56. На рисунке 3 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение y, если x = −2,5; −2; −0,5; 0; 0,5; 2; 3; 2) значения x, которым соответствуют значения y = −2,5; 1,5; −1; 3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю; 4) область определения и область значений функции. Принадлежит ли графику функции y = x² + 1 точка: 1) A (0; 1); 2) B (−1; 1); 3) C (−2; 5); 4) D (2; 5); 5) E (3; 7)?

Считываем координаты точек и пересечений с сетки графика.

1. Значения функции: при x = −2,5 получаем y = 0; при x = −2 — y = 1,5; при x = −0,5 — y = 2,5; при x = 0 — y = 2; при x = 0,5 — y = 1,5; при x = 2 — y = −1; при x = 3 — y = −1,5.
2. При y = −2,5 графику соответствует x = −3,5; при y = 1,5 — x = −2 и x = 0,5; при y = −1 — x = 2 и x = 3,5.
3. Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью x: x = −2,5; 1; 4.
4. График задан от x = −3,5 до x = 5 включительно, поэтому область определения: [−3,5; 5]. Наименьшее значение функции −2,5, наибольшее 3, поэтому область значений: [−2,5; 3].

Чтобы проверить принадлежность точки графику y = x² + 1, подставляем её абсциссу и сравниваем полученное значение с ординатой: A: 0² + 1 = 1 — принадлежит; B: (−1)² + 1 = 2 ≠ 1 — не принадлежит; C: (−2)² + 1 = 5 — принадлежит; D: 2² + 1 = 5 — принадлежит; E: 3² + 1 = 10 ≠ 7 — не принадлежит.

Ответ: 1) 0; 1,5; 2,5; 2; 1,5; −1; −1,5. 2) −3,5; −2 и 0,5; 2 и 3,5. 3) −2,5; 1; 4. 4) D(f) = [−3,5; 5], E(f) = [−2,5; 3]. Из точек принадлежат графику A, C и D.