56. Начертите попарно неколлинеарные векторы $\vec{x},\vec{y},\vec{z}$ и постройте векторы $\vec{x}-\vec{y},\vec{z}-\vec{y},\vec{x}-\vec{z},-\vec{x},-\vec{y},-\vec{z}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 56. Начертите попарно неколлинеарные векторы $\vec{x},\vec{y},\vec{z}$ и постройте векторы…$ Фото задания

Accepted Answer

Выберем три попарно неколлинеарных вектора с общим началом: $\vec{x}=(3,1)$, $\vec{y}=(1,2)$, $\vec{z}=(-1,1)$. Их направления попарно неколлинеарны.

Вычитание векторов выполняем покоординатно, а противоположный вектор получаем сменой знака обеих координат:

$\vec{x}-\vec{y}=(3-1,1-2)=(2,-1)$;

$\vec{z}-\vec{y}=(-1-1,1-2)=(-2,-1)$;

$\vec{x}-\vec{z}=(3-(-1),1-1)=(4,0)$;

$-\vec{x}=(-3,-1)$, $-\vec{y}=(-1,-2)$, $-\vec{z}=(1,-1)$.

На чертеже исходные векторы показаны пунктиром; сплошными стрелками — требуемые векторы. Все координаты заданы в условных единицах.

56. Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec{x},\vec{y},\vec{z}\) и постройте векторы \(\vec{x}-\vec{y},\vec{z}-\vec{y},\vec{x}-\vec{z},-\vec{x},-\vec{y},-\vec{z}\).