56. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1=6\), \(\sin\alpha=\frac{1}{11}\), а \(S=3\).

Подставим известные значения в формулу площади:

\[3=\frac{6\cdot d_2\cdot \frac{1}{11}}{2}.\]

Упростим правую часть:

\[3=\frac{3d_2}{11}.\]

Умножим обе части на \(11\) и разделим на \(3\):

\[d_2=\frac{3\cdot 11}{3}=11.\]

Ответ: \(d_2=11\).