56. Площадь прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, равна S, точка M — середина стороны DC. Найдите площадь треугольника ABE.

1) Рассмотрим треугольники ADM и ECM. В прямоугольнике AD = BC, а по условию DM = CM. Углы ADM и ECM равны 90°. Следовательно, треугольники ADM и ECM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому их площади равны.

2) Площадь четырёхугольника ABCM равна площади прямоугольника ABCD без треугольника ADM: S_ABCM = S − S_ADM. Треугольник ABE состоит из четырёхугольника ABCM и треугольника ECM.

S_ABE = S_ABCM + S_ECM = S − S_ADM + S_ECM = S.

Ответ: S_ABE = S.