56. Решить неравенства: 1) а) 12 + x > 18; б) 6 − x ≤ 4; в) 0,3 + x ≥ 1; г) 0,4 − x < 0; 2) а) 3(2 + x) > 4 − x; б) −(4 − x) ≤ 2(3 + x); в) 3(1 − x) + 2(2 − 2x) < 0; г) −(2 − 3x) + 4(6 + x) ≥ 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1)

а) \(12+x>18\). Вычитаем 12: \(x>6\).

б) \(6-x\leq4\). Вычитаем 6: \(-x\leq-2\). Умножаем на −1 и меняем знак: \(x\geq2\).

в) \(0.3+x\geq1\). Вычитаем 0.3: \(x\geq0.7\).

г) \(0.4-x<0\). Вычитаем 0.4: \(-x<-0.4\). Умножаем на −1 и меняем знак: \(x>0.4\).

2)

а) \(3(2+x)>4-x\). Раскрываем скобки: \(6+3x>4-x\). Переносим слагаемые: \(4x>-2\). Делим на 4: \(x>-0.5\).

б) \(-(4-x)\leq2(3+x)\). Раскрываем скобки: \(-4+x\leq6+2x\). Переносим слагаемые: \(-10\leq x\), то есть \(x\geq-10\).

в) \(3(1-x)+2(2-2x)<0\). Раскрываем скобки: \(3-3x+4-4x<0\). Получаем \(7-7x<0\). Тогда \(-7x<-7\), следовательно, \(x>1\).

г) \(-(2-3x)+4(6+x)\geq1\). Раскрываем скобки: \(-2+3x+24+4x\geq1\). Получаем \(7x+22\geq1\). Тогда \(7x\geq-21\), поэтому \(x\geq-3\).

Ответ: 1) а) \(x>6\); б) \(x\geq2\); в) \(x\geq0.7\); г) \(x>0.4\). 2) а) \(x>-0.5\); б) \(x\geq-10\); в) \(x>1\); г) \(x\geq-3\).