56. Сколько целых чисел расположено между числами: а) √7 и √83? б) √19 и √131? в) √57 и √92? г) √63 и √111?

Сравним числа под корнями с квадратами целых чисел.

1. а) \(2^2<7<3^2\), а \(9^2<83<10^2\), поэтому \(\sqrt7\) лежит между 2 и 3, а \(\sqrt{83}\) — между 9 и 10. Между ними целые числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — всего 7.
2. б) \(4^2<19<5^2\), \(11^2<131<12^2\). Между числами расположены 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 — всего 7.
3. в) \(7^2<57<8^2\), \(9^2<92<10^2\). Между числами расположены 8 и 9 — всего 2.
4. г) \(7^2<63<8^2\), \(10^2<111<11^2\). Между числами расположены 8, 9 и 10 — всего 3.

Ответ: а) 7; б) 7; в) 2; г) 3.