56. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а его площадь — 150√3 см². Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть боковая сторона равна \(x\) см. Угол между боковыми сторонами равен \(120^\circ\).

Площадь треугольника найдём по формуле:

\[S=\frac12x^2\sin120^\circ.\]

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[150\sqrt3=\frac12x^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{x^2\sqrt3}{4}.\]

Умножим обе части на 4 и разделим на \(\sqrt3\):

\[x^2=600.\]

Следовательно, \(x=\sqrt{600}=10\sqrt6\) см.

Ответ: \(10\sqrt6\) см.