56. Упростите выражение: a) \(\frac{17 - 12x}{x} + \frac{10 - x}{x}\) б) \(\frac{12p - 1}{3p^2} - \frac{1 - 3p}{3p^2}\) в) \(\frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y}\) г) \(\frac{3p - q}{5p} - \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p - 4q}{5p}\) д) \(\frac{5c - 2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d - 5c}{4c}\) е) \(\frac{2a}{b} - \frac{1 - 6a}{b} + \frac{13 - 8a}{b}\)

Решение:

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{17 - 12x}{x} + \frac{10 - x}{x} = \frac{17 - 12x + 10 - x}{x} = \frac{27 - 13x}{x} \]

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{12p - 1}{3p^2} - \frac{1 - 3p}{3p^2} = \frac{12p - 1 - (1 - 3p)}{3p^2} = \frac{12p - 1 - 1 + 3p}{3p^2} = \frac{15p - 2}{3p^2} \]

в) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y} = \frac{6y - 3 - (y + 2)}{5y} = \frac{6y - 3 - y - 2}{5y} = \frac{5y - 5}{5y} = \frac{5(y - 1)}{5y} = \frac{y - 1}{y} \]

г) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3p - q}{5p} - \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p - 4q}{5p} = \frac{3p - q - (2p + 6q) + p - 4q}{5p} = \frac{3p - q - 2p - 6q + p - 4q}{5p} = \frac{(3p - 2p + p) + (-q - 6q - 4q)}{5p} = \frac{2p - 11q}{5p} \]

д) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{5c - 2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d - 5c}{4c} = \frac{5c - 2d - 3d + d - 5c}{4c} = \frac{(5c - 5c) + (-2d - 3d + d)}{4c} = \frac{0 - 4d}{4c} = \frac{-4d}{4c} = -\frac{d}{c} \]

е) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{2a}{b} - \frac{1 - 6a}{b} + \frac{13 - 8a}{b} = \frac{2a - (1 - 6a) + 13 - 8a}{b} = \frac{2a - 1 + 6a + 13 - 8a}{b} = \frac{(2a + 6a - 8a) + (-1 + 13)}{b} = \frac{0 + 12}{b} = \frac{12}{b} \]

Ответ:

а) \(\frac{27 - 13x}{x}\)

б) \(\frac{15p - 2}{3p^2}\)

в) \(\frac{y - 1}{y}\)

г) \(\frac{2p - 11q}{5p}\)

д) \(-\frac{d}{c}\)

е) \(\frac{12}{b}\)