56. Вычислите: 1 1/4 + 5/17 * 4/15 - 1/8 : 51/56

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{5}{17} \cdot \frac{4}{15} \). Сократим: \( \frac{5}{17} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 1}{17} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{51} \).
3. Выполним деление: \( \frac{1}{8} : \frac{51}{56} = \frac{1}{8} \cdot \frac{56}{51} \). Сократим: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{51} = \frac{7}{51} \).
4. Теперь выполним сложение и вычитание: \( \frac{5}{4} + \frac{4}{51} - \frac{7}{51} \).
5. \( \frac{5}{4} + \left(\frac{4}{51} - \frac{7}{51}\right) = \frac{5}{4} - \frac{3}{51} \).
6. Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 51 равен 204.
7. \( \frac{5 \cdot 51}{4 \cdot 51} - \frac{3 \cdot 4}{51 \cdot 4} = \frac{255}{204} - \frac{12}{204} = \frac{243}{204} \).
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{243}{204} = \frac{81}{68} \).
9. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{81}{68} = 1 \frac{13}{68} \).

Ответ: 81/68