56. Вычислите углы ромба, если: а) один из них равен 50°; б) угол, прилежащий к одной из его сторон, на 20° больше другого; в) угол, прилежащий к одной из его сторон, на 40° меньше другого; г) угол, прилежащий к одной из его сторон, в 5 раз больше другого; д) угол, прилежащий к одной из его сторон, в два раза меньше другого; е) разность двух углов равна 100°; ж) два угла относятся как 1 : 2.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\). Поэтому достаточно найти два соседних угла.

1. а) Один угол равен \(50^\circ\), соседний: \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\).
2. б) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+20^\circ\). Получаем \(x+(x+20^\circ)=180^\circ\), откуда \(x=80^\circ\). Углы: \(80^\circ\) и \(100^\circ\).
3. в) Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(x+40^\circ\). Тогда \(x+(x+40^\circ)=180^\circ\), поэтому \(x=70^\circ\). Углы: \(70^\circ\) и \(110^\circ\).
4. г) Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(5x\). Тогда \(x+5x=180^\circ\), значит \(x=30^\circ\). Углы: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).
5. д) Если меньший угол равен \(x\), больший равен \(2x\). Из \(x+2x=180^\circ\) получаем \(x=60^\circ\). Углы: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).
6. е) Пусть больший угол равен \(x\), меньший — \(y\). Тогда \(x+y=180^\circ\) и \(x-y=100^\circ\). Складывая равенства, получаем \(2x=280^\circ\), откуда \(x=140^\circ\), \(y=40^\circ\).
7. ж) Пусть соседние углы равны \(x\) и \(2x\). Тогда \(x+2x=180^\circ\), следовательно, \(x=60^\circ\). Углы: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Ответ: а) \(50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ\); б) \(80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ\); в) \(70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ\); г) \(30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ\); д) \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\); е) \(40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ\); ж) \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\).