56. Выполните задания. 1) Вычислите все средние характеристики ряда 2, 8, 16, 24, 30, 40. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны эти характеристики для следующих рядов: а) 12, 18, 26, 34, 40, 50; б) 20, 80, 160, 240, 300, 400. Проверьте себя с помощью вычислений. 2) Как изменятся средние характеристики, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; б) все члены ряда умножить на одно и то же число?

Под средними характеристиками понимаются среднее арифметическое, медиана и мода.

1)

Исходный ряд: сумма чисел равна \(2+8+16+24+30+40=120\), поэтому среднее арифметическое равно \(120:6=20\). Медиана — среднее двух чисел в середине упорядоченного ряда: \((16+24):2=20\). Все числа встречаются по одному разу, поэтому моды нет.

а) Сумма чисел \(12+18+26+34+40+50=180\), среднее арифметическое \(180:6=30\). Медиана: \((26+34):2=30\). Моды нет — все числа различны.

б) Сумма чисел \(20+80+160+240+300+400=1200\), среднее арифметическое \(1200:6=200\). Медиана: \((160+240):2=200\). Моды нет — все числа различны.

2)

а) Если к каждому числу прибавить одно и то же число \(c\), среднее арифметическое и медиана увеличатся на \(c\). Мода (если она есть) также увеличится на \(c\); если моды не было, её не появится.

б) При умножении всех чисел на одно и то же число \(k\) среднее арифметическое, медиана и мода умножаются на \(k\). При \(k=0\) все числа становятся нулями, и ноль становится модой.