56. Замените звёздочку такой степенью с основанием \(a\), чтобы выполнялось равенство: 1) \(a^8\cdot *=a^{13}\); 2) \(a^{11}\cdot *\cdot a=a^{16}\); 3) \(a^7:* =a^3\); 4) \(*:a^{13}=a^{25}\); 5) \(*:a^6\cdot a^5=a^9\); 6) \(a^4\cdot *:a^{13}=a^2\).

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.

1. \(a^8\cdot a^x=a^{13}\), поэтому \(8+x=13\), \(x=5\). Звёздочка: \(a^5\).
2. \(a^{11}\cdot a^x\cdot a=a^{16}\), поэтому \(11+x+1=16\), \(x=4\). Звёздочка: \(a^4\).
3. \(a^7:a^x=a^3\), поэтому \(7-x=3\), \(x=4\). Звёздочка: \(a^4\).
4. \(a^x:a^{13}=a^{25}\), поэтому \(x-13=25\), \(x=38\). Звёздочка: \(a^{38}\).
5. \(a^x:a^6\cdot a^5=a^9\), поэтому \(x-6+5=9\), \(x=10\). Звёздочка: \(a^{10}\).
6. \(a^4\cdot a^x:a^{13}=a^2\), поэтому \(4+x-13=2\), \(x=11\). Звёздочка: \(a^{11}\).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(a^4\); 3) \(a^4\); 4) \(a^{38}\); 5) \(a^{10}\); 6) \(a^{11}\).