560. Представьте выражение в виде 3^n или -3^n: a) (-3^3)^2; б) (-3^2)^3; в) -(3^4)^2; г) -(-3^2)^3.

Решение:

Чтобы представить выражения в виде 3ⁿ или -3ⁿ, нужно раскрыть скобки и упростить.

• а) (-3³)²:
• При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным: (–a)^2k = a^2k.
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)ⁿ = a^m*n.
• Таким образом, (–3³)² = 3^3*2 = 3⁶.
• б) (-3²)³:
• При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным: (–a)^2k+1 = –a^2k+1.
• (–3²)³ = –(3^2*3) = –3⁶.
• в) -(3⁴)²:
• Здесь минус стоит перед основанием степени, поэтому он сохраняется.
• -(3⁴)² = –(3^4*2) = –3⁸.
• г) -(-3²)³:
• Сначала раскрываем внутреннюю скобку: (–3²)³. Так как степень нечетная (3), результат будет отрицательным: –(3^2*3) = –3⁶.
• Теперь добавляем внешний минус: –(–3⁶) = 3⁶.

Ответ:

• а) 3⁶
• б) -3⁶
• в) -3⁸
• г) 3⁶