562. Известно, что $AA_1=BB_1$. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые $AB$ и $A_1B_1$; б) прямая $AB$ и плоскость, проходящая через точки $A_1$ и $B_1$; в) плоскости, одна из которых проходит через точки $A$ и $B$, а другая проходит через точки $A_1$ и $B_1$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 562. Известно, что $AA_1=BB_1$. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые $AB$ и $A_1B_1$; б) прямая…$ Фото задания

562. Известно, что $AA_1=BB_1$. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые $AB$ и $A_1B_1$; б) прямая $AB$ и плоскость, проходящая через точки $A_1$ и $B_1$; в) плоскости, одна из которых проходит через точки $A$ и $B$, а другая проходит через точки $A_1$ и $B_1$?

Accepted Answer

Равенство длин отрезков $AA_1$ и $BB_1$ не задаёт их направлений и взаимного расположения точек. Поэтому однозначно определить взаимное положение указанных прямых и плоскостей нельзя.

Прямые $AB$ и $A_1B_1$ могут пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися. Например, если $AA_1BB_1$ — квадрат, то эти прямые — его диагонали и пересекаются; если это параллелограмм, то противоположные стороны параллельны.
Плоскость, проходящая через $A_1$ и $B_1$, не задана однозначно: через прямую $A_1B_1$ проходит множество плоскостей. В зависимости от выбора она может содержать прямую $AB$, пересекать её или быть параллельной ей.
Плоскость через $A,B$ и плоскость через $A_1,B_1$ также не заданы однозначно. Они могут совпадать, пересекаться или быть параллельными.

Ответ: данных недостаточно, чтобы однозначно определить взаимное расположение; возможны перечисленные варианты.