565. Расположите в порядке возрастания числа a, a² и a³, если: a) 0 < a < 1; б) a > 1; в) -1 < a < 0; г) a < -1.

Решение:

а) 0 < a < 1:

1. Примем \( a = 0.5 \).
2. Тогда \( a^2 = (0.5)^2 = 0.25 \), \( a^3 = (0.5)^3 = 0.125 \).
3. Порядок возрастания: \( a^3 < a^2 < a \).

б) a > 1:

1. Примем \( a = 2 \).
2. Тогда \( a^2 = 2^2 = 4 \), \( a^3 = 2^3 = 8 \).
3. Порядок возрастания: \( a < a^2 < a^3 \).

в) -1 < a < 0:

1. Примем \( a = -0.5 \).
2. Тогда \( a^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \), \( a^3 = (-0.5)^3 = -0.125 \).
3. Порядок возрастания: \( a^3 < a < a^2 \).

г) a < -1:

1. Примем \( a = -2 \).
2. Тогда \( a^2 = (-2)^2 = 4 \), \( a^3 = (-2)^3 = -8 \).
3. Порядок возрастания: \( a^3 < a < a^2 \).

Ответ:

• а) a³ < a² < a
• б) a < a² < a³
• в) a³ < a < a²
• г) a³ < a < a²