565. Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число: а) 2¹⁵; б) 2⁶?

Считаем представления с натуральным основанием и натуральным показателем больше 1. Показатель степени должен быть делителем исходного показателя.

1. а) Делители числа 15, большие 1: 3, 5 и 15. Получаем 2¹⁵ = 32³ = 8⁵ = 2¹⁵. Это 3 способа.

2. б) Делители числа 6, большие 1: 2, 3 и 6. Получаем 2⁶ = 8² = 4³ = 2⁶. Это 3 способа.

Ответ: а) 3 способа; б) 3 способа.