566. Решите графически уравнение: a) x² = 2 - x; б) x² = 8; в) x³ = 6; г) x³ = -x + 4.

Решение:

а) \( x^2 = 2 - x \)

• Построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 2 - x \) (прямая).
• Пересечения графиков произойдут в точках, где \( x^2 = 2 - x \).
• Решая уравнение \( x^2 + x - 2 = 0 \), получим \( x = 1 \) и \( x = -2 \).

б) \( x^2 = 8 \)

• Построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 8 \) (прямая).
• Пересечения графиков произойдут в точках, где \( x^2 = 8 \).
• Решая уравнение \( x^2 - 8 = 0 \), получим \( x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) и \( x = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2} \).

в) \( x^3 = 6 \)

• Построим графики функций \( y = x^3 \) (кубическая парабола) и \( y = 6 \) (прямая).
• Пересечение произойдет в точке, где \( x = \sqrt[3]{6} \).

г) \( x^3 = -x + 4 \)

• Построим графики функций \( y = x^3 \) (кубическая парабола) и \( y = -x + 4 \) (прямая).
• Пересечение графиков произойдет в точке, где \( x^3 = -x + 4 \), то есть \( x^3 + x - 4 = 0 \).
• Графически видно, что решение лежит между \( x=1 \) и \( x=2 \). Более точное значение можно найти численными методами.

Ответ:

• а) \( x = 1 \) и \( x = -2 \)
• б) \( x = \pm 2\sqrt{2} \)
• в) \( x = \sqrt[3]{6} \)
• г) \( x \approx 1.38 \)