568. Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Пусть катеты равны 7x и 12x. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\(\dfrac{1}{2}\cdot 7x\cdot 12x=168\).

Отсюда \(42x^2=168\), поэтому \(x^2=4\). Длины положительны, значит, \(x=2\).

Катеты: \(7\cdot2=14\) см и \(12\cdot2=24\) см.

Ответ: 14 см и 24 см.