569. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

Докажем, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований. Пусть трапеция ABCD, AB и CD — основания, E и F — середины диагоналей AC и BD соответственно. Используем свойства средних линий треугольников, а также соотношение пропорциональности сторон. В результате получаем, что EF || AB || CD, и EF = (AB - CD) / 2.