57. 1) f(x) = 4 sin 3x + 5 cos 3x − 2 sin x; вычислите f(0), f(π/6), f(π/3), f(π). 2) f(x) = sin x + sin 2x + sin 3x; вычислите f(π/6). 3) Вычислите при α = π/3 и β = π/6: (sin α cos β)/(sin(α + β) + cos(α + β)).

1) Подставим значения аргумента:

\(f(0)=4\sin 0+5\cos 0-2\sin 0=5.\)

\(f(\pi/6)=4\sin(\pi/2)+5\cos(\pi/2)-2\sin(\pi/6)=4-1=3.\)

\(f(\pi/3)=4\sin\pi+5\cos\pi-2\sin(\pi/3)=-5-\sqrt3.\)

\(f(\pi)=4\sin 3\pi+5\cos 3\pi-2\sin\pi=-5.\)

2) \(f(\pi/6)=\sin(\pi/6)+\sin(\pi/3)+\sin(\pi/2)=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}+1=\frac{3+\sqrt3}{2}.\)

3) Подставим \(\alpha=\pi/3\), \(\beta=\pi/6\):

\[\frac{\sin(\pi/3)\cos(\pi/6)}{\sin(\pi/2)+\cos(\pi/2)}=\frac{(\sqrt3/2)(\sqrt3/2)}{1+0}=\frac34.\]

Ответ: 1) 5; 3; \(-5-\sqrt3\); −5. 2) \(\frac{3+\sqrt3}{2}\). 3) \(\frac34\).