57.17 [1451] Электрический тостер, сопротивление спиралей которого в нагретом состоянии равно 66 Ом, включён в сеть напряжением 220 В. Подсушив кусочки хлеба, тостер выключился через 1,5 мин. Какое количество теплоты выделили спирали тостера? Чему равна мощность, потребляемая тостером?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся две основные формулы из физики:

1. Формула мощности:
   \[ P = \frac{U^2}{R} \]
   где P — мощность, U — напряжение, R — сопротивление.
   


2. Формула для количества теплоты (Закон Джоуля-Ленца):
   \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
   где Q — количество теплоты, I — сила тока, R — сопротивление, t — время.
   Эту формулу можно упростить, используя связь между мощностью, напряжением и током (\[ P = U \cdot I \]) и мощностью, током и сопротивлением (\[ P = I^2 \cdot R \]).
   Тогда количество теплоты можно рассчитать как:
   \[ Q = P \cdot t \]
   

Дано:

• Сопротивление (\( R \)) = 66 Ом


• Напряжение (\( U \)) = 220 В


• Время (\( t \)) = 1,5 мин = 90 с

Найти:

• Мощность (\( P \))


• Количество теплоты (\( Q \))

Расчет мощности:

Сначала найдем мощность, потребляемую тостером, по формуле:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{(220 \text{ В})^2}{66 \text{ Ом}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{66 \text{ Ом}} \]

Выполняем деление:

\[ P \approx 733,33 \text{ Вт} \]

(Обрати внимание, что 1 Вт = 1 Дж/с)

Расчет количества теплоты:

Теперь рассчитаем количество теплоты, выделившееся спиралями, используя найденную мощность:

\[ Q = P \cdot t \]

Подставляем значения:

\[ Q = 733,33 \text{ Вт} \cdot 90 \text{ с} \]

Выполняем умножение:

\[ Q \approx 66000 \text{ Дж} \]

Количество теплоты также можно выразить в килоджоулях (кДж):

\[ Q \approx 66 \text{ кДж} \]

Ответ:

Мощность, потребляемая тостером, равна приблизительно 733,33 Вт.

Количество теплоты, выделившееся спиралями тостера, равно приблизительно 66000 Дж (или 66 кДж).