57.24 [1394] Какое количество теплоты выделяется в спирали электрической плитки за 1 с при напряжении 220 В и силе тока 5 А? Сколько потребуется времени, чтобы на этой плитке довести до кипения 1 л воды, взятой при 12 °С, если 20 % количества теплоты расходуется непроизводительно?

Решение задачи:

Сначала найдем количество теплоты, которое выделяется в спирали плитки за 1 секунду. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = P × t \]

где Q — количество теплоты, P — мощность, t — время.

Мощность можно найти как произведение напряжения на силу тока:

\[ P = U × I \]

где U — напряжение, I — сила тока.

Подставляем данные:

\[ P = 220 × 5 = 1100 × Ð’ \]

Теперь найдем количество теплоты за 1 секунду:

\[ Q_1 = 1100 × 1 = 1100 Ò¸ \]

Итак, за 1 секунду выделяется 1100 Дж теплоты.

Теперь нужно найти время, за которое эта плитка доведет до кипения 1 л воды. Для этого нам понадобится формула:

\[ Q_{необх} = c × m × ΔT \]

где Q_{необх} — необходимое количество теплоты для нагрева воды, c — удельная теплоемкость воды, m — масса воды, ΔT — изменение температуры.

Примем удельные теплоемкости воды c = 4200 Дж/(кг×°С). Масса 1 л воды примерно равна 1 кг.

Изменение температуры:

\[ ΔT = 100°¢ - 12°¢ = 88°¢ \]

Рассчитаем необходимое количество теплоты:

\[ Q_{необх} = 4200 × 1 × 88 = 369600 Ò¸ \]

Так как 20% теплоты расходуется непроизводительно, то полезно будет только 80% выделяемой теплоты. Найдем, сколько теплоты фактически должна выделить плитка, чтобы 80% от этой величины составило 369600 Дж:

\[ Q_{выдел} × 0.8 = 369600 Ò¸ \]

\[ Q_{выдел} = \frac{369600}{0.8} = 462000 Ò¸ \]

Теперь мы знаем, сколько всего теплоты должна выделить плитка (462000 Дж), и сколько теплоты она выделяет за 1 секунду (1100 Дж). Найдем время:

\[ t_{необх} = \frac{Q_{выдел}}{P} = \frac{462000}{1100} = 420 Ò \]

Таким образом, потребуется 420 секунд, чтобы довести воду до кипения.

Ответ: 420 секунд.