57(56). Пользуясь графиком проекции скорости (рис. 17), найти начальную скорость, скорость в начале четвёртой и в начале шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение \(v_x=v_x(t)\).

По графику прямая проходит через точки \((0;1)\) и \((6;4)\), где время измеряется в секундах, а скорость — в метрах в секунду.

1. Начальная скорость: \(v_0=1\) м/с.
2. Начало четвёртой секунды соответствует \(t=3\) с: \(v(3)=2.5\) м/с.
3. Начало шестой секунды соответствует \(t=5\) с: \(v(5)=3.5\) м/с.

Ускорение равно угловому коэффициенту графика:

\[a=\frac{4-1}{6-0}=0.5\ \text{м/с}^2.\]

Уравнение движения:

\[v_x(t)=v_0+at=1+0.5t.\]

Ответ: \(v_0=1\) м/с; \(v\) в начале четвёртой секунды — \(2.5\) м/с; \(v\) в начале шестой секунды — \(3.5\) м/с; \(a=0.5\) м/с²; \(v_x(t)=1+0.5t\).