57. а) Найдите все x, для каждого из которых функции y = 3x и y = 1 + x одновременно принимают отрицательные значения. б) Найдите все x, для каждого из которых функции y = 0,4x + 1 и y = −2x + 3 одновременно принимают положительные значения.

а) Чтобы обе функции были отрицательными, решим систему неравенств:

\(3x<0\), откуда \(x<0\); \(1+x<0\), откуда \(x<-1\).

Пересечение этих промежутков: \(x<-1\).

б) Чтобы обе функции были положительными:

\(0.4x+1>0\), откуда \(x>-2.5=-\frac{5}{2}\); \(-2x+3>0\), откуда \(x<1.5=\frac{3}{2}\).

Пересечение промежутков: \(-\frac{5}{2}<x<\frac{3}{2}\).

Ответ: а) \(x<-1\); б) \(-\frac{5}{2}<x<\frac{3}{2}\).