57*. Луч k проходит между сторонами угла gh, градусная мера которого равна 2α. Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами углов gk и kh. (Сделайте чертеж, запишите условие и решите задачу.)

Дано: луч k проходит внутри угла gh; ∠gh = 2α.

Найти: угол между биссектрисами углов gk и kh.

1. Обозначим ∠gk = x, ∠kh = y. Так как луч k проходит внутри угла gh, x + y = 2α.
2. Биссектриса угла gk образует с лучом k угол x/2, а биссектриса угла kh — угол y/2.
3. Угол между биссектрисами равен x/2 + y/2 = (x + y)/2 = 2α/2 = α.

Схематический чертёж (m и n — биссектрисы):

Ответ: α.