57. Периметр параллелограмма ABCD равен 24 см, ∠ABC = 160°, диагональ AC образует со стороной AD угол 10°. Найдите стороны параллелограмма.

Так как противоположные углы параллелограмма supplementary, то

\(\angle DAB = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\).

Диагональ \(AC\) образует со стороной \(AD\) угол \(10^\circ\), поэтому

\(\angle DAC = 10^\circ\), а \(\angle CAB = 20^\circ - 10^\circ = 10^\circ\).

В треугольнике \(ABC\):

• \(\angle ABC = 160^\circ\);
• \(\angle CAB = 10^\circ\);
• \(\angle ACB = 180^\circ - 160^\circ - 10^\circ = 10^\circ\).

Так как углы \(CAB\) и \(ACB\) равны, то противоположные им стороны равны:

\(BC = AB\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому все его стороны равны. Пусть сторона равна \(x\). Тогда

\(4x = 24\),

\(x = 6\) см.

Ответ: \(AB = BC = CD = DA = 6\) см.