57. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение: 1) 3⁴ · 3⁶; 2) 2⁵ : 2²; 3) 5¹¹ · 5⁷ : 5¹⁶; 4) 29¹⁰ · 29⁰ : 29¹⁴; 5) (−2 1/3)²¹ : (−2 1/3)²² · (−2 1/3); 6) 7¹³ · 7⁶ / 7¹⁷; 7) (0,4)¹² · (0,4)¹⁴ / ((0,4)⁵ · (0,4)¹⁰); 8) 3⁸ · 27; 9) 128 · 2² : 2⁶; 10) 4¹⁰ / (4⁵ · 64).

Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются. Также 29⁰ = 1, 27 = 3³, 128 = 2⁷, 64 = 4³.

1. 3⁴ · 3⁶ = 3¹⁰ = 59 049.

2. 2⁵ : 2² = 2³ = 8.

3. 5¹¹ · 5⁷ : 5¹⁶ = 5² = 25.

4. 29¹⁰ · 29⁰ : 29¹⁴ = 29⁻⁴ = 1/29⁴ = 1/707 281.

5. (−2 1/3)²¹ : (−2 1/3)²² · (−2 1/3) = (−2 1/3)⁰ = 1.

6. 7¹³ · 7⁶ / 7¹⁷ = 7² = 49.

7. (0,4)¹² · (0,4)¹⁴ / ((0,4)⁵ · (0,4)¹⁰) = (0,4)¹¹ = 0,000004194304.

8. 3⁸ · 27 = 3⁸ · 3³ = 3¹¹ = 177 147.

9. 128 · 2² : 2⁶ = 2⁷ · 2² : 2⁶ = 2³ = 8.

10. 4¹⁰ / (4⁵ · 64) = 4¹⁰ / (4⁵ · 4³) = 4² = 16.