57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 3⁴ · 3⁵; 2) 2⁵ : 2²; 3) 5¹¹ · 5⁷ : 5¹⁵; 4) 29¹⁰ · 29⁶ : 29¹⁴; 5) (−2 1/3)²⁴ : (−2 1/3)²² · (−2 1/3); 6) (7¹³ · 7⁶) / 7¹⁷; 7) ((0,4)¹² · (0,4)¹⁴) / ((0,4)⁵ · (0,4)¹⁹); 8) 3³ · 27; 9) 128 · 2² : 2⁵; 10) 4¹⁰ / (4⁵ · 64).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. \(3^4\cdot3^5=3^{4+5}=3^9=19683\).
2. \(2^5:2^2=2^{5-2}=2^3=8\).
3. \(5^{11}\cdot5^7:5^{15}=5^{11+7-15}=5^3=125\).
4. \(29^{10}\cdot29^6:29^{14}=29^{10+6-14}=29^2=841\).
5. \(\left(-2\frac13\right)^{24}:\left(-2\frac13\right)^{22}\cdot\left(-2\frac13\right)=\left(-2\frac13\right)^{24-22+1}=\left(-\frac73\right)^3=-\frac{343}{27}\).
6. \(\frac{7^{13}\cdot7^6}{7^{17}}=7^{13+6-17}=7^2=49\).
7. \(\frac{(0.4)^{12}\cdot(0.4)^{14}}{(0.4)^5\cdot(0.4)^{19}}=(0.4)^{12+14-5-19}=(0.4)^2=0.16\).
8. \(3^3\cdot27=3^3\cdot3^3=3^6=729\).
9. \(128\cdot2^2:2^5=2^7\cdot2^2:2^5=2^{7+2-5}=2^4=16\).
10. \(\frac{4^{10}}{4^5\cdot64}=\frac{4^{10}}{4^5\cdot4^3}=4^{10-5-3}=4^2=16\).

Ответ: 1) \(3^9=19683\); 2) \(2^3=8\); 3) \(5^3=125\); 4) \(29^2=841\); 5) \(\left(-\frac73\right)^3=-\frac{343}{27}\); 6) \(7^2=49\); 7) \((0.4)^2=0.16\); 8) \(3^6=729\); 9) \(2^4=16\); 10) \(4^2=16\).