57. Точка О – центр окружности, ∠ВАС=81° (см. рисунок). Найдите величину угла ВОС (в градусах).

Привет! Смотри, тут всё просто. Ты знаешь, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. А у нас как раз такая ситуация!

• Дано:
• Центр окружности - O
• \[ \angle BAC = 81^{\circ} \]
• Найти:
• \[ \angle BOC \]

Решение:

1. Угол BAC - это вписанный угол, который опирается на дугу BC.
2. Угол BOC - это центральный угол, который опирается на ту же дугу BC.
3. Связь между ними такая: центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.
4. Значит, \(\angle\) BOC = 2 * \(\angle\) BAC \(\u\)003C/strong>.
5. Подставляем значения: \(\angle\) BOC = 2 * 81^{\(\circ\)} = 162^{\(\circ\)}\(\u\)003C/strong>.

Ответ: 162