570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня: а) \(8^{\frac{2}{3}},\ 3^{\frac{1}{2}},\ 5^{-\frac{3}{4}},\ 0{,}2^{0{,}5},\ 7^{-0{,}25}\); б) \(x^{\frac{3}{4}},\ y^{-\frac{5}{4}},\ a^{1{,}2},\ b^{-0{,}8},\ m^{\frac{2}{3}}\); в) \((2a)^{\frac{1}{3}},\ 2a^{\frac{1}{3}},\ ax^{\frac{3}{5}},\ xy^{-\frac{5}{2}},\ -b^{-1{,}5}\); г) \((x-y)^{\frac{2}{3}},\ x^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{2}{3}},\ 3(a+b)^{\frac{3}{4}},\ 4a^{-\frac{2}{3}}+ax^{\frac{2}{3}}\).

Используем правило: \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\), а отрицательный показатель означает обратную величину: \(a^{-r}=\frac{1}{a^r}\). Десятичные показатели заменяем дробями.

а) \(8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2};\quad 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3};\quad 5^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{5^3}};\quad 0{,}2^{0{,}5}=\sqrt{0{,}2};\quad 7^{-0{,}25}=\frac{1}{\sqrt[4]{7}}.\)

б) \(x^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{x^3};\quad y^{-\frac{5}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{y^5}};\quad a^{1{,}2}=a^{\frac{6}{5}}=\sqrt[5]{a^6};\quad b^{-0{,}8}=b^{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{b^4}};\quad m^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{m^2}.\)

в) \((2a)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2a};\quad 2a^{\frac{1}{3}}=2\sqrt[3]{a};\quad ax^{\frac{3}{5}}=a\sqrt[5]{x^3};\quad xy^{-\frac{5}{2}}=\frac{x}{\sqrt{y^5}};\quad -b^{-1{,}5}=-b^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{b^3}}.\)

г) \((x-y)^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(x-y)^2};\quad x^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2};\quad 3(a+b)^{\frac{3}{4}}=3\sqrt[4]{(a+b)^3};\quad 4a^{-\frac{2}{3}}+ax^{\frac{2}{3}}=\frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2}.\)