570. В треугольник ABC вписана окружность радиуса 3 см, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R. Найдите площадь треугольника ABC, если AP = 5 см, BQ = 5 см, CR = 6 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Поэтому:

BP = BQ = 5 см, AQ = AP = 5 см, а стороны треугольника равны:

AB = AP + PB = 5 + 5 = 10 см;

BC = BQ + QC = 5 + 6 = 11 см;

CA = CR + RA = 6 + 5 = 11 см.

Полупериметр: p = (10 + 11 + 11) / 2 = 16 см.

Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: S = rp = 3 · 16 = 48 см².

Ответ: 48 см².