571. Замените степени с дробными показателями корнями: а) \(7^{\frac{1}{2}},\ 12^{\frac{3}{4}},\ 29^{\frac{1}{3}},\ 37^{-\frac{1}{4}}\); б) \(3{,}8^{0{,}6},\ 8{,}5^{-0{,}5},\ \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\); в) \(5a^{\frac{1}{3}},\ (2b)^{\frac{1}{4}},\ -c^{\frac{3}{4}}\); г) \(xy^{\frac{1}{2}},\ (x+y)^{\frac{3}{5}},\ x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}\).

Преобразуем степени по правилу \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\); при отрицательном показателе берём обратную величину.

а) \(7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7};\quad 12^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{12^3};\quad 29^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{29};\quad 37^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{37}}.\)

б) \(3{,}8^{0{,}6}=3{,}8^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{3{,}8^3};\quad 8{,}5^{-0{,}5}=\frac{1}{\sqrt{8{,}5}};\quad \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\frac{1}{3}\right)^2}}.\)

в) \(5a^{\frac{1}{3}}=5\sqrt[3]{a};\quad (2b)^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2b};\quad -c^{\frac{3}{4}}=-\sqrt[4]{c^3}.\)

г) \(xy^{\frac{1}{2}}=x\sqrt{y};\quad (x+y)^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{(x+y)^3};\quad x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}.\)