571. Запишите в стандартном виде многочлен: a) 2x⁴-ax³-a⁴-a²x³+ax⁴+2a⁴; б) 5x

Решение:

а) Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав слагаемые с одинаковыми степенями \( x \):

\( 2x^4 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^4 + 2a^4 \)

Сгруппируем члены с \( x^4 \) и \( x^3 \), а также свободные члены:

\( (2x^4 + ax^4) + (-ax^3 - a^2x^3) + (-a^4 + 2a^4) \)

Вынесем общий множитель за скобки:

\( x^4(2+a) + x^3(-a-a^2) + a^4 \)

Упростим выражение во второй скобке:

\( x^4(2+a) - x^3(a+a^2) + a^4 \)

Или, вынося \( -a \) из \( -(a+a^2) \), получим:

\( x^4(2+a) - ax^3(1+a) + a^4 \)

б) Многочлен \( 5x \) уже записан в стандартном виде.

Ответ: а) \( (2+a)x^4 - (a+a^2)x^3 + a^4 \) б) \( 5x \)