572. Найдите значение многочлена: a) 5x⁴ - 3x³ + 7 - 2x⁶ - 3x⁴ + 4x² при x = -10; 6) 4a²b - ab² - 3a²b + ab² - ab + 6 при a = -3, b = 2.

Решение:

а) Упростим многочлен:

\(5x^4 - 3x^3 + 7 - 2x^6 - 3x^4 + 4x^2 = -2x^6 + (5x^4 - 3x^4) - 3x^3 + 4x^2 + 7 = -2x^6 + 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 + 7\)

Подставим значение \(x = -10\):

\(-2(-10)^6 + 2(-10)^4 - 3(-10)^3 + 4(-10)^2 + 7 = -2(1000000) + 2(10000) - 3(-1000) + 4(100) + 7\)

\(= -2000000 + 20000 + 3000 + 400 + 7 = -2000000 + 23407 = -1976593\)

б) Упростим многочлен:

\(4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6 = (4a^2b - 3a^2b) + (-ab^2 + ab^2) - ab + 6 = a^2b - ab + 6\)

Подставим значения \(a = -3\) и \(b = 2\):

\((-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 18 + 12 = 30\)

Ответ: а) -1976593; б) 30.