572. Найдите значение многочлена: a) 5x⁶ - 3x² + 7 - 2x⁶ - 3x⁶ + 4x² при x = -10; б) 4a²b - ab² - 3a²b + ab² - ab + 6 при a = -3, b = 2.

Решение:

а) Упростим многочлен:

\( 5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2 = (5x^6 - 2x^6 - 3x^6) + (-3x^2 + 4x^2) + 7 \)

\( = (5-2-3)x^6 + (-3+4)x^2 + 7 \)

\( = 0x^6 + 1x^2 + 7 = x^2 + 7 \)

Подставим значение \( x = -10 \):

\( (-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107 \)

б) Упростим многочлен:

\( 4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6 = (4a^2b - 3a^2b) + (-ab^2 + ab^2) - ab + 6 \)

\( = (4-3)a^2b + (-1+1)ab^2 - ab + 6 \)

\( = 1a^2b + 0ab^2 - ab + 6 \)

\( = a^2b - ab + 6 \)

Подставим значения \( a = -3 \) и \( b = 2 \):

\( (-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 \)

\( = 9 \cdot 2 - (-6) + 6 \)

\( = 18 + 6 + 6 \)

\( = 30 \)

Ответ: а) 107; б) 30.