573. Найдите значение многочлена: a) 6a⁸−a¹⁰+4a³+a¹⁰−8a³+а при а=-3; б) 4x⁶y³−3x⁵y⁸+2x²y²−x⁶y⁸−x²y²+у при х=-2, y=-1.

Решение:

а) Упростим выражение:

\( 6a^8 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( ( -a^{10} + a^{10} ) + ( 6a^8 ) + ( 4a^3 - 8a^3 ) + a \)

\( 0 + 6a^8 - 4a^3 + a \)

\( 6a^8 - 4a^3 + a \)

Теперь подставим \( a = -3 \):

\( 6(-3)^8 - 4(-3)^3 + (-3) \)

\( 6(6561) - 4(-27) - 3 \)

\( 39366 + 108 - 3 \)

\( 39471 \)

б) Упростим выражение:

\( 4x^6y^3 - 3x^5y^8 + 2x^2y^2 - x^6y^8 - x^2y^2 + y \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( ( 4x^6y^3 ) + ( -3x^5y^8 ) + ( 2x^2y^2 - x^2y^2 ) + ( -x^6y^8 ) + y \)

\( 4x^6y^3 - 3x^5y^8 + x^2y^2 - x^6y^8 + y \)

Теперь подставим \( x = -2 \) и \( y = -1 \):

\( 4(-2)^6(-1)^3 - 3(-2)^5(-1)^8 + (-2)^2(-1)^2 - (-2)^6(-1)^8 + (-1) \)

\( 4(64)(-1) - 3(-32)(1) + (4)(1) - (64)(1) - 1 \)

\( -256 - (-96) + 4 - 64 - 1 \)

\( -256 + 96 + 4 - 64 - 1 \)

\( -160 + 4 - 64 - 1 \)

\( -156 - 64 - 1 \)

\( -220 - 1 \)

\( -221 \)

Ответ: а) 39471; б) -221.