573. Найдите значение многочлена: a) 6a⁸ - a¹⁰ + 4a⁸ + a¹⁰ - 8a⁸ + a при a = -3; б) 4x⁸y³ - 3x⁶y³ + 2x⁸y³ - x⁸y³ - x²y³ + y при x = -2, y = -1.

Решение:

а) Упростим многочлен:

\( 6a^8 - a^{10} + 4a^8 + a^{10} - 8a^8 + a = (6a^8 + 4a^8 - 8a^8) + (-a^{10} + a^{10}) + a = (10a^8 - 8a^8) + 0 + a = 2a^8 + a \)

Подставим значение \( a = -3 \):

\( 2(-3)^8 + (-3) = 2(6561) - 3 = 13122 - 3 = 13119 \)

б) Упростим многочлен:

\( 4x^8y^3 - 3x^6y^3 + 2x^8y^3 - x^8y^3 - x^2y^3 + y \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (4x^8y^3 + 2x^8y^3 - x^8y^3) - 3x^6y^3 - x^2y^3 + y = (6x^8y^3 - x^8y^3) - 3x^6y^3 - x^2y^3 + y = 5x^8y^3 - 3x^6y^3 - x^2y^3 + y \)

Подставим значения \( x = -2 \) и \( y = -1 \):

\( 5(-2)^8(-1)^3 - 3(-2)^6(-1)^3 - (-2)^2(-1)^3 + (-1) \)

\( = 5(256)(-1) - 3(64)(-1) - (4)(-1) + (-1) \)

\( = -1280 - (-192) - (-4) - 1 \)

\( = -1280 + 192 + 4 - 1 \)

\( = -1088 + 3 = -1085 \)

Ответ: а) 13119; б) -1085.