576. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6 : 5.

Пусть отрезки гипотенузы равны p и q, где p > q. Для прямоугольного треугольника проекции катетов на гипотенузу относятся как квадраты катетов, поэтому p : q = 6² : 5² = 36 : 25.

Положим p = 36k, q = 25k. По условию 36k − 25k = 11, откуда k = 1 см.

Тогда гипотенуза равна сумме отрезков: 36 + 25 = 61 см.

Ответ: 61 см.