577. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) 17a-8a⁵+3a-a³-1; б) 35-c⁶+5c²-c⁴.

Решение:

Для расположения членов многочлена по убывающим степеням переменной, нужно переписать члены многочлена, начиная с наибольшей степени переменной и заканчивая наименьшей (свободным членом).

а) 17a-8a⁵+3a-a³-1;

1. Перепишем члены многочлена в порядке убывания степеней переменной \(a\):
2. Наибольшая степень \(a\) — \(a^5\) сомножителем \(-8\).
3. Следующая степень \(a\) — \(a^3\) сомножителем \(-1\).
4. Следующая степень \(a\) — \(a^1\) (или \(a\)) сомножителем \(+3\).
5. Следующая степень \(a\) — \(a^1\) (или \(a\)) сомножителем \(+17\).
6. Свободный член (степень \(a^0\)) — \(-1\).
7. Объединим подобные члены: \(-8a^5 - a^3 + (3a + 17a) - 1\).
8. Упростим: \(-8a^5 - a^3 + 20a - 1\).

б) 35-c⁶+5c²-c⁴.

1. Перепишем члены многочлена в порядке убывания степеней переменной \(c\):
2. Наибольшая степень \(c\) — \(c^6\) сомножителем \(-1\).
3. Следующая степень \(c\) — \(c^4\) сомножителем \(-1\).
4. Следующая степень \(c\) — \(c^2\) сомножителем \(+5\).
5. Свободный член (степень \(c^0\)) — \(+35\).
6. Объединим подобные члены (в данном случае их нет).
7. Упорядочим: \(-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35\).

Ответ: а) \(-8a^5 - a^3 + 20a - 1\); б) \(-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35\).