578. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH равна 7 см; б) ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см; в) BC ⟂ AB, AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 13 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h\), где \(h\) — высота.

1. Основания и высота уже даны: \(S=\frac{21+17}{2}\cdot7=19\cdot7=133\text{ см}^2\).

2. Высота равна перпендикулярной составляющей боковой стороны \(DA\): \(h=DA\sin\angle D=8\sin30^\circ=4\text{ см}\).

   Тогда \(S=\frac{2+10}{2}\cdot4=24\text{ см}^2\).

3. Так как \(BC\perp AB\), сторона \(BC\) является высотой: \(h=8\text{ см}\).

   Следовательно, \(S=\frac{5+13}{2}\cdot8=72\text{ см}^2\).

Ответ: а) 133 см²; б) 24 см²; в) 72 см².