578. Найдите значение выражения: a) (6 3/5 : 6 - 8,016 * 0,125 + 2/15 - 0,03) * 2 3/4;

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{33}{5} \]
   • \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]
2. Выполним действия в скобках:
   • Деление:

     33/5 : 6 = 33/5 * 1/6 = 33/30 = 11/10
     

   • Умножение:

     8,016 * 0,125 = 1,002
     

   • Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
     • \[ 0,03 = \frac{3}{100} \]
   • Подставим значения в выражение в скобках:

     11/10 - 1,002 + 2/15 - 3/100
     

   • Приведем к общему знаменателю (300):
     • \[ \frac{11}{10} = \frac{11 \times 30}{10 \times 30} = \frac{330}{300} \]
     • \[ 1,002 = \frac{1002}{1000} = \frac{501}{500} \]
     • \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 20}{15 \times 20} = \frac{40}{300} \]
     • \[ \frac{3}{100} = \frac{3 \times 3}{100 \times 3} = \frac{9}{300} \]
   • Выполним вычитание и сложение:

     330/300 - 501/500 + 40/300 - 9/300
     

     Примечание: 8,016 * 0,125 = 1,002. Приводим к общему знаменателю 1500.

     (33/10) - 1.002 + (2/15) - (3/100) = 3.3 - 1.002 + 0.1333... - 0.03
     
     = 2.298 + 0.1333... - 0.03
     
     = 2.4313... - 0.03
     
     = 2.4013...
     

     Пересчитаем с дробями для точности:
     • \[ \frac{33}{10} - \frac{1002}{1000} + \frac{2}{15} - \frac{3}{100} \] Общий знаменатель для 10, 1000, 15, 100. Наименьший общий знаменатель для 10, 1000, 15, 100 - это 3000.
       • \[ \frac{33}{10} = \frac{33 \times 300}{10 \times 300} = \frac{9900}{3000} \]
       • \[ \frac{1002}{1000} = \frac{1002 \times 3}{1000 \times 3} = \frac{3006}{3000} \]
       • \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 200}{15 \times 200} = \frac{400}{3000} \]
       • \[ \frac{3}{100} = \frac{3 \times 30}{100 \times 30} = \frac{90}{3000} \]
       \[ \frac{9900}{3000} - \frac{3006}{3000} + \frac{400}{3000} - \frac{90}{3000} = \frac{9900 - 3006 + 400 - 90}{3000} = \frac{6894 + 400 - 90}{3000} = \frac{7294 - 90}{3000} = \frac{7204}{3000} \] Упростим дробь, разделив на 4: \[ \frac{7204}{3000} = \frac{1801}{750} \]
   • Умножим результат на 2 3/4:

     1801/750 * 11/4 = (1801 * 11) / (750 * 4) = 19811 / 3000
     

   • Переведем в смешанное число:

     19811 / 3000 = 6 целых и (19811 - 18000) / 3000 = 6 целых и 1811/3000
     

Ответ: 6 1811 3000