579. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.

Обозначим основания трапеции через a и b, где b — большее основание, а высоту — через h. Две меньшие стороны — это меньшее основание и боковая сторона, перпендикулярная основаниям. Значит, a = 6 см и h = 6 см.

Больший угол равен 135°, поэтому другой угол при наклонной боковой стороне равен 45°. Горизонтальный сдвиг между основаниями равен высоте: в образовавшемся прямоугольном треугольнике углы 45° и 45°, значит, его катеты равны. Следовательно, b − a = 6 см, и b = 12 см.

Площадь трапеции:

\(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{6+12}{2} \cdot 6 = 54\) см².

Ответ: 54 см².