58. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор \(\overrightarrow{AC}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), если: а) \(\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{BC}\); б) \(\vec a=\overrightarrow{CB},\ \vec b=\overrightarrow{CD}\); в) \(\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{DA}\).

Используем правило сложения векторов вдоль пути из A в C: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\).

а) Даны \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{BC}=\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

б) В параллелограмме \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=-\vec b\) и \(\overrightarrow{BC}=\vec a\), откуда \(\overrightarrow{AC}=\vec a-\vec b\).

в) Даны \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{DA}=\vec b\). Противоположные стороны параллелограмма равны как векторы: \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=-\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec a-\vec b\).

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(\vec a-\vec b\).