58*. Лучи k и l проходят между сторонами угла gh, градусная мера которого равна 70°. Угол, образованный биссектрисами углов gk и lh, равен 47°. Найдите градусную меру угла kl. (Дополните чертеж, запишите условие и решите задачу.)

Дано: лучи k и l лежат внутри угла gh, ∠gh = 70°; угол между биссектрисами ∠gk и ∠lh равен 47°. По чертежу порядок лучей внутри угла: g, k, l, h.

Найти: ∠kl.

1. Обозначим ∠gk = x, ∠kl = y, ∠lh = z. Тогда x + y + z = 70°.
2. Угол между биссектрисами ∠gk и ∠lh равен половине ∠gk, плюс ∠kl, плюс половина ∠lh: x/2 + y + z/2 = 47°.
3. Удвоим последнее равенство: x + 2y + z = 94°. Вычтем равенство x + y + z = 70°: y = 24°.

Ответ: ∠kl = 24°.