58*. Лучи k и t проходят между сторонами угла gh, градусная мера которого равна 70°. Угол, образованный биссектрисами углов gk и th, равен 47°. Найдите градусную меру угла kt. (Дополните чертеж, запишите условие и решите задачу.)

Дано: лучи расположены внутри угла gh в порядке g, k, t, h; ∠gh = 70°; угол между биссектрисами углов gk и th равен 47°.

Найти: ∠kt.

1. Обозначим ∠gk = x, ∠kt = y, ∠th = z. Тогда x + y + z = 70°.
2. Угол между биссектрисами равен x/2 + y + z/2 = 47°: между биссектрисами лежат половина угла gk, весь угол kt и половина угла th.
3. Так как x + z = 70° − y, получаем (70° − y)/2 + y = 47°.
4. 35° + y/2 = 47°, поэтому y/2 = 12° и y = 24°.

Схематический чертёж (m и n — биссектрисы углов gk и th):

Ответ: 24°.