58. На рисунке 58 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

а) Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1. По условию, AB = AC.
2. По условию, ∠1 = ∠2.
3. Сторона AD — общая для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку SAS).

б) Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих сторон:

BD = DC = 5 см;

AB = AC = 15 см.

Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.