58. Найдите среднее гармоническое числового набора: а) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; б) 1, 2, 3, 4, 5; в) 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5. Сравните найденные значения со средним арифметическим.

Среднее гармоническое набора из \(n\) чисел: \(H=n/(1/x_1+1/x_2+\cdots+1/x_n)\).

а) \(H=8/(8/5)=5\). Среднее арифметическое также равно 5. Значения равны.

б) Сумма обратных чисел: \(1+1/2+1/3+1/4+1/5=137/60\). Поэтому \(H=5/(137/60)=300/137\approx2.19\). Среднее арифметическое: \((1+2+3+4+5)/5=3\). Значит, среднее гармоническое меньше среднего арифметического.

в) Сумма обратных чисел: \(1+2+3+4+5=15\). Поэтому \(H=5/15=1/3\). Среднее арифметическое: \((1+1/2+1/3+1/4+1/5)/5=137/300\approx0.457\). Значит, среднее гармоническое меньше среднего арифметического.

Ответ: а) 5 и 5; б) \(300/137\approx2.19<3\); в) \(1/3<137/300\approx0.457\).