58. Определите знаки следующих выражений, если $0<\alpha<\pi/2$: 1) $\sin(\pi/2+\alpha)$; 2) $\cos(3\pi/2+\alpha)$; 3) $\sin(\pi+\alpha)$; 4) $\cos(3\pi/2-\alpha)$; 5) $\sin(3\pi/2+\alpha)$; 6) $\sin(3\pi+\alpha)$; 7) $ g(\pi+\alpha)$; 8) $\ctg(\pi-\alpha)$; 9) $\sin(2\pi-\alpha)$; 10) $\cos(2\pi+\alpha)$; 11) $ g(3\pi/2+\alpha)$; 12) $ g(1,57-\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 58. Определите знаки следующих выражений, если $0<\alpha<\pi/2$: 1) $\sin(\pi/2+\alpha)$; 2) $\cos(3\pi/2+\alpha)$;…$ Фото задания

58. Определите знаки следующих выражений, если $0<\alpha<\pi/2$: 1) $\sin(\pi/2+\alpha)$; 2) $\cos(3\pi/2+\alpha)$; 3) $\sin(\pi+\alpha)$; 4) $\cos(3\pi/2-\alpha)$; 5) $\sin(3\pi/2+\alpha)$; 6) $\sin(3\pi+\alpha)$; 7) $ g(\pi+\alpha)$; 8) $\ctg(\pi-\alpha)$; 9) $\sin(2\pi-\alpha)$; 10) $\cos(2\pi+\alpha)$; 11) $ g(3\pi/2+\alpha)$; 12) $ g(1,57-\alpha)$.

Accepted Answer

Используем формулы приведения и учитываем, что при $0<\alpha<\pi/2$ величины $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $ g\alpha$ и $\ctg\alpha$ положительны.

$\sin(\pi/2+\alpha)=\cos\alpha>0$: положительный.
$\cos(3\pi/2+\alpha)=\sin\alpha>0$: положительный.
$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha<0$: отрицательный.
$\cos(3\pi/2-\alpha)=-\sin\alpha<0$: отрицательный.
$\sin(3\pi/2+\alpha)=-\cos\alpha<0$: отрицательный.
$\sin(3\pi+\alpha)=-\sin\alpha<0$: отрицательный.
$ g(\pi+\alpha)= g\alpha>0$: положительный.
$\ctg(\pi-\alpha)=-\ctg\alpha<0$: отрицательный.
$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha<0$: отрицательный.
$\cos(2\pi+\alpha)=\cos\alpha>0$: положительный.
$ g(3\pi/2+\alpha)=-\ctg\alpha<0$: отрицательный.
Здесь $1{,}57$ — десятичное число, а не точное значение $\pi/2$. Поскольку $1{,}57<\pi/2$, знак зависит от $\alpha$: при $0<\alpha<1{,}57$ аргумент находится между 0 и $\pi/2$, поэтому тангенс положительный; при $\alpha=1{,}57$ он равен нулю; при $1{,}57<\alpha<\pi/2$ аргумент отрицателен, и тангенс отрицательный.

Ответ: