58. Упростите выражения: 1) $2^{\frac45}\cdot2^{\frac{11}5}$; 2) $5^{\frac27}\cdot5^{\frac57}$; 3) $9^{\frac23}:9^{\frac16}$; 4) $4^{\frac13}:4^{\frac56}$; 5) $\left(8^{\frac1{12}}\right)^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 58. Упростите выражения: 1) $2^{\frac45}\cdot2^{\frac{11}5}$; 2) $5^{\frac27}\cdot5^{\frac57}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $2^{\frac45}\cdot2^{\frac{11}5}=2^{\frac45+\frac{11}5}=2^3=8$.
$5^{\frac27}\cdot5^{\frac57}=5^{\frac27+\frac57}=5^1=5$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $9^{\frac23}:9^{\frac16}=9^{\frac23-\frac16}=9^{\frac46-\frac16}=9^{\frac12}=3$.
$4^{\frac13}:4^{\frac56}=4^{\frac13-\frac56}=4^{\frac26-\frac56}=4^{-\frac12}=\dfrac1{\sqrt4}=\dfrac12$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(8^{\frac1{12}}\right)^{-4}=8^{-\frac4{12}}=8^{-\frac13}=\dfrac1{\sqrt[3]{8}}=\dfrac12$.

Ответ: 1) 8; 2) 5; 3) 3; 4) $\frac12$; 5) $\frac12$.

58. Упростите выражения: 1) \(2^{\frac45}\cdot2^{\frac{11}5}\); 2) \(5^{\frac27}\cdot5^{\frac57}\); 3) \(9^{\frac23}:9^{\frac16}\); 4) \(4^{\frac13}:4^{\frac56}\); 5) \(\left(8^{\frac1{12}}\right)^{-4}\).