58. Выполните действия: 1)6\frac{7}{8}-3\frac{1}{3}+5\frac{5}{16}

Решение:

1. Приведение к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 16 — это 48.
2. Преобразование смешанных чисел:
   1. \[6\frac{7}{8} = 6\frac{7 \times 6}{8 \times 6} = 6\frac{42}{48}\]
   2. \[3\frac{1}{3} = 3\frac{1 \times 16}{3 \times 16} = 3\frac{16}{48}\]
   3. \[5\frac{5}{16} = 5\frac{5 \times 3}{16 \times 3} = 5\frac{15}{48}\]
3. Выполнение вычитания:
4. \[6\frac{42}{48} - 3\frac{16}{48} = (6-3) + \left(\frac{42}{48} - \frac{16}{48}\right) = 3 + \frac{26}{48} = 3\frac{26}{48}\]
5. Сокращение дроби:
6. \[3\frac{26}{48} = 3\frac{26 \div 2}{48 \div 2} = 3\frac{13}{24}\]
7. Выполнение сложения:
8. \[3\frac{13}{24} + 5\frac{15}{48} = \text{Приводим к общему знаменателю 48.}\]
9. \[3\frac{13 \times 2}{24 \times 2} + 5\frac{15}{48} = 3\frac{26}{48} + 5\frac{15}{48} = (3+5) + \left(\frac{26}{48} + \frac{15}{48}\right) = 8 + \frac{41}{48} = 8\frac{41}{48}\]

Ответ: $$8\frac{41}{48}$$